已知△ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則角A為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：根據(jù)G為三角形重心，化簡已知等式，用c表示出a與b，再利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：∵△ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，
∴（a-
3
3
c）
GA
+（b-
3
3
c）
GB
=
0
，
∴a-
3
3
c=0，b-
3
3
c=0，即a=
3
3
c，b=
3
3
c，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
c2+c2-
1
3
c2
2×
3
3
c2
=
3
2
，
則A=
π
6
．
故選：A．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n，且f（x+2）是偶函數(shù)，求m值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+|x|+1，若f（log2m）＞f（3），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，lgx=0
B、?x∈R，tanx=1
C、?x∈R，2x＞0
D、?x∈R，sinx+cosx=
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩曲線在交點P處的切線互相垂直，則稱呼兩曲線在點P處正交．設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與雙曲線
x2
2
-y2=1在交點處正交，則橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等差數(shù)列{an}中，那么a1+a3=6，a2=（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=|
AB
|2，則（　�。�
A、△ABC是銳角三角形
B、△ABC是直角三角形
C、△ABC是鈍角三角形
D、△ABC的形狀不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市教育局組織全市中小學(xué)的“特色社團”評比活動．某高中從本校的三個校級優(yōu)秀社團中選出9人組成代表隊參加全市的比賽，代表隊成員的構(gòu)成情況如表：
社團名稱 心靈花語社 豆蔻文學(xué)社 科技創(chuàng)新設(shè)
人數(shù) 4 2 3
（Ⅰ）學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為了檢查這9名同學(xué)的準(zhǔn)備情況，從中隨機選出2名同學(xué)讓其介紹其所在社團的主要特色，求這2名同學(xué)來自不同社團的概率；
（Ⅱ）在這次全市中小學(xué)的“特色社團”評比活動中，該高中代表隊獲得了團隊優(yōu)秀成績，并且有2名同學(xué)獲得了“社團之星”榮譽稱號，設(shè)代表隊中心靈花語社成員獲得“社團之星”榮譽稱號的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是
 
．

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