分析 (Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組,求解方程組可得首項(xiàng)和公差,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案;
(Ⅱ)把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn+1-bn=an,然后利用累加法求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
解答 (Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則$\left\{\begin{array}{l}6{a_1}+15d=60\\{a_1}({{a_1}+20d})={({{a_1}+5d})^2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}d=2\\{a_1}=5\end{array}\right.$.
∴an=2n+3;
(Ⅱ)由bn+1-bn=an,
得當(dāng)n≥2時(shí),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=an-1+an-2+…a1+b1=(n-1)(n-1+4)+3=n(n+2).
當(dāng)n=1時(shí),b1=3適合上式,
∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=n(n+2).
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1≤a<3 | B. | a<3 | C. | a>3或a≤-1 | D. | -1<a<3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2) | B. | (-∞,0) | C. | (1,+∞) | D. | (0,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”. | |
B. | “b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件. | |
C. | 命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題. | |
D. | 命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”. |
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