【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在定點(diǎn)，使得為定值

【解析】

（Ⅰ）由題意可知，，則，，即，,進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線AB和橢圓方程，，代入韋達(dá)定理即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，此時(shí)可求出，和之前的相等.

（Ⅰ）由題意可知，，則，

又的周長為8，所以，即，，

故橢圓的方程：；

（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為定值，

若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，

設(shè)點(diǎn)，，

將設(shè)的方程代入橢圓方程，

整理得，

由韋達(dá)定理可得：，，

由于，，

則

，

因?yàn)?/span>為定值，

所以，

解得，此時(shí)，

若直線的斜率不存在，

直線的方程為，，，

則，

當(dāng)，得，

綜上所述：存在定點(diǎn)，使得為定值.

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【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注： 平方步為畝，圓周率按近似計(jì)算）

A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

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（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)的橢圓C的上焦點(diǎn)為，離心率等于．

求橢圓C的方程；

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【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. f(x)的一個(gè)周期為－2π

B. y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱

C. f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝

D. f(x)在單調(diào)遞減

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【題目】若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx+3m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B.

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【題目】已知函數(shù)

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（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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