(2012•許昌三模)在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動物進(jìn)行血檢,得到如下資料:
動物編號 1 2 3 4 5 6
用藥量x(單位) 1 3 4 5 6 8
抗體指標(biāo)y
(單位)
3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3
記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(
.
y
-s,
.
y
+s)內(nèi)則稱該動物為有效動物,否則稱為無效動物.研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只,用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)設(shè)選取的兩只動物中有效動物的只數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望;
(Ⅱ)若選取的是編號為1和6的兩只動物,且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y
=0.17x+a,試求出a的值;
(Ⅲ)若根據(jù)回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中所得線性回歸方程是否可靠.
分析:(Ⅰ)ξ的可能取值有0,1,2,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)根據(jù)表格資料,可得對于2、3、4、5號動物,將
.
x
=4.5
,
.
y
=3.925
代入求出y關(guān)于x的線性回歸方程即得a值;
(Ⅲ)由(II)得
?
y
1=3.33,
?
y
6=4.52,從而得到誤差e1=0.07,e6=0.22均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小,即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)
.
y
=3.9,s≈0.31
.故1、6號為無效動物,2、3、4、5號為有效動物----(2分)
所以隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2
記從六只動物中選取兩只所有可能結(jié)果共有
C
2
6
=15種.
P(ξ=0)=
1
15
P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
4
15
=
8
15
P(ξ=2)=
C
2
4
15
=
6
15
----(5分)
分別列為
ξ 0 1 2
P
1
15
8
15
2
5
期望E(ξ)=0×
1
15
+1×
8
15
+2×
2
5
=
4
3
---(6分)
(Ⅱ)對于2、3、4、5號動物,
.
x
=4.5
,
.
y
=3.925
代入
y
=0.17x+a得a=3.16.----(8分)
(Ⅲ)由
y
=0.17x+3.16得
?
y
1=3.33,
?
y
6=4.52.----(10分)
誤差e1=0.07,e6=0.22均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小,故(Ⅱ)中回歸方程可靠.----(12分)
點(diǎn)評:本題考查獨(dú)立性檢本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生的閱讀與計算能力,屬于中檔題.
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3
CD,求∠CAB的大。

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