已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)有四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析：借助正弦函數(shù)y=sinx的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性，奇偶性分別求函數(shù)的周期，單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱軸，奇偶性，再與4個(gè)命題逐一對(duì)比，即可得到真命題個(gè)數(shù)．
解答：函數(shù)，的最小正周期T=，∴（1）正確．
當(dāng)-，k∈π時(shí)，即2kπ＜x＜π+2kπ，k∈z，函數(shù)為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，（2）正確．
當(dāng)x-=，k∈z，即x=π+kπ為函數(shù)的對(duì)稱軸，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．（3）正確．
∵函數(shù)圖象相當(dāng)于函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)．∴（4）錯(cuò)誤．
∴真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性，奇偶性的判斷，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)，現(xiàn)有四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x）+f（x-1）=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；且周期為2；②當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函數(shù)；④f(-2004.5)=
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其中正確命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)，現(xiàn)有四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省九江市都昌二中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x）+f（x-1）=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；且周期為2；②當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函數(shù)；④
其中正確命題是    ．

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