選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，取原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，直線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）
（I ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的普通方程．
（II）先將曲線C1上所有的點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到曲線C3，P為曲線C3上一動點，求點P到直線C2的距離的最小值，并求出相應(yīng)的P點的坐標(biāo)．
【答案】分析：（I） 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C1為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程
（II）曲線C3上的方程為=1，設(shè)點P（，sinθ），點P到直線的距離為d==，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：解：（I ）C1的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，
化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，即為（x-1）2+y2=1
直線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），
消去t得普通方程為x-y+4=0
（II）曲線C3上的方程為=1
設(shè)點P（，sinθ），點P到直線的距離為d==
由三角函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)=π是，d取得最小值，此時，
所以P點的坐標(biāo)為（）
點評：本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標(biāo)系中利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運動．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限內(nèi)的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M，N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
在極坐標(biāo)系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為（2，
π
3
）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線l（3）的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點，已知定點M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
(φ為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為
6
3
6
3
．

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