已知的二面角,點(diǎn)A，，C為垂足，，BD，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于的二面角,點(diǎn)A，，C為垂足，，BD，D為垂足，那么AC=BD=DC=1，則結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知

將已知中的長度和角度代入可知結(jié)論為1+1+1+211=2，那么過點(diǎn)A作AE⊥β，交β于點(diǎn)E，連接DE，BE，則∠ABE就是AB與β面所成角．∵AD⊥l，l?β，∴DE⊥l，∴∠ADE=60°，∴AE=AD?sin60°=

故所求的正弦值為，故答案為。

考點(diǎn)：線面角的求解

點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，具本涉及到向量知識(shí)、三垂線定理、二面角等基本知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面β的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直二面角α? ι?β，點(diǎn)A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高三第十四次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知的二面角,點(diǎn)A，，C為垂足，，BD，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（全國卷II）解析版 題型：選擇題

 已知直二面角，點(diǎn),C為垂足，為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于

(A)    (B)     (C)   (D) 1

 

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