【題目】某地要建造一個(gè)邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)()的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.
【答案】(1)見解析(2)①M(,0),N(,2)②S=4﹣(t),其中0<t<1,S的最大值是4.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)y=ax2過點(diǎn)D,求出解析式y=2x2;
由消去y,利用△=0證明結(jié)論成立;
(2)①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(t,2t2),代入直線MN的方程,用t表示出直線方程,
利用直線方程求出M、N的坐標(biāo);
②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S(t),
利用基本不等式即可求出S的最大值.
(1)函數(shù)y=ax2過點(diǎn)D(1,2),
代入計(jì)算得a=2,
∴y=2x2;
由,消去y得2x2﹣kx﹣b=0,
由線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,
得△=(﹣k)2﹣4×2×b=0,
解得b;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則0<t<1,
∴點(diǎn)P(t,2t2);
①直線MN的方程為y=kx+b,
即y=kx過點(diǎn)P,
∴kt2t2,
解得k=4t;
y=4tx﹣2t2
令y=0,解得x,∴M(,0);
令y=2,解得x,∴N(,2);
②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)為
S=S(t)=2×22×[()]=4﹣(t),其中0<t<1;
由t2,當(dāng)且僅當(dāng)t,即t時(shí)“=”成立,
所以S≤4;即S的最大值是4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn).
(1)若為線段上的動(dòng)點(diǎn),證明:平面平面;
(2)若為線段,,上的動(dòng)點(diǎn)(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意正整數(shù),若存在數(shù)列,滿足,其中,則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列,記為.
(1)寫出2018的生成數(shù)列;
(2)求證:對任意正整數(shù),存在唯一的生成數(shù)列;
(3)求生成數(shù)列的所有項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購、共享單車”被稱為中國的“新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應(yīng)“移動(dòng)支付”,某機(jī)構(gòu)通過網(wǎng)絡(luò)組織50歲以上的中老年人學(xué)習(xí)移動(dòng)支付相關(guān)知識.學(xué)習(xí)結(jié)束后,每人都進(jìn)行限時(shí)答卷,得分都在內(nèi).在這些答卷(有大量答卷)中,隨機(jī)抽出份,統(tǒng)計(jì)得分繪出頻率分布直方圖如圖.
(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數(shù);
(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機(jī)抽取名,記成績在分以上(含分)的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在地上有同樣大小的 5 塊積木,一堆 2 個(gè),一堆 3 個(gè),要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里,每次 只能取出其中一堆最上面的一塊,則不同的取法有______種(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱PC,PD的中點(diǎn),已知PA⊥AB,PA⊥AD.
(1)求證:直線PB∥平面OEF;
(2)求證:平面OEF⊥平面ABCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月6日,中國物流與采購聯(lián)合會(huì)正式發(fā)布了中國倉儲(chǔ)指數(shù),中國倉儲(chǔ)指數(shù)是反映倉儲(chǔ)行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系,如圖所示的折線圖是2019年甲企業(yè)和乙企業(yè)的倉儲(chǔ)指數(shù)走勢情況.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.2019年1月至4月甲企業(yè)的倉儲(chǔ)指數(shù)比乙企業(yè)的倉儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)大
B.甲企業(yè)2019年的年平均倉儲(chǔ)指數(shù)明顯低于乙企業(yè)2019年的年平均倉儲(chǔ)指數(shù)
C.兩企業(yè)2019年的最大倉儲(chǔ)指數(shù)都出現(xiàn)在4月份
D.2019年7月至9月乙企業(yè)的倉儲(chǔ)指數(shù)的增幅高于甲企業(yè)
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