11．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax在（1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．a≤0B．a＜0C．a≤3D．a＜3

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x3+ax在（1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
結(jié)合題意得：f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，
f′（x）=-3x2+a≤0在（1，+∞）上恒成立，
即a≤3x2在（1，+∞）上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化f′（x）≤0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知點F是拋物線C：y=ax2（a≠0）的焦點，點A在拋物線C上，則以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．相切D．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x3-3x+c有兩個零點，則c=-2或2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對于數(shù)列{an}，若${a_1}=a+\frac{1}{a}（a＞0且a≠1），{a_{n+1}}={a_1}-\frac{1}{{{a_n}．}}$
（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個點是P（x，-$\sqrt{5}$），且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，則sinα-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{e^x}（{x∈R}）$（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71）．
（1）當(dāng)a=-15時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{e}，e}]$上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取兩件檢驗，則至少有1件次品的概率為$\frac{17}{45}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（a2-2a）+（a2-a-2）i對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{ln（ax）+2}$（a≠0）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時，求f（x）的最小值與最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案