Question

設(shè)sinα+sinβ=

1

3

，則sinα-cos2β，的最大值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  4

  9

• C．-

  11

  12

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，整理出sinβ=（

1

3

-sinα），代入要求的三角函數(shù)式，整理出關(guān)于sinα的二次函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，得到函數(shù)的最大值．

解答：解：∵sinα+sinβ=

1

3

sinβ=（

1

3

-sinα）
sinα-cos²β
=sinα-1+（sinβ）²
=sinα-1+（

1

3

-sinα）²
=（sinα）²+

1

3

sinα-

8

9

=（sinα+

1

6

）²-

11

12

∴當(dāng)sinα=1時(shí)，上式取最大值=

4

9

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值即二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是整理出關(guān)于正弦函數(shù)的二次函數(shù)的形式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值．