19．已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（　　）
A．（-∞，-8）∪（3，+∞）B．（-8，3）C．（-∞，-8）D．（3，+∞）

分析 利用“1”的代換化簡(jiǎn)2x+3y轉(zhuǎn)化為（2x+3y）（$\frac{3}{y}+\frac{2}{x}$）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，進(jìn)而求得t的范圍．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：$\frac{3}{y}+\frac{2}{x}$=1，
∴2x+3y=（2x+3y）（$\frac{3}{y}+\frac{2}{x}$）=13+$\frac{6x}{y}+\frac{6y}{x}$≥13+2$\sqrt{\frac{6x}{y}•\frac{6y}{x}}$=25．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào)．
∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，
∴t2+5t+1＜25，求得-8＜t＜3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-15，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的值域?yàn)閇0，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線(xiàn)AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）=4x-a•2x+1（-1≤x≤2）的最小值為g（a）．
（Ⅰ） 當(dāng)a=2 時(shí)，求g（a）；
（Ⅱ） 求f（x）的最小值g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交α于P、Q、R，則點(diǎn)Q∈直線(xiàn)PR（用符號(hào)表示它們的位置關(guān)系）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知關(guān)于x的不等式|x-2|-|x-3|≤m對(duì)x∈R恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若a，b，c為正實(shí)數(shù)，k為實(shí)數(shù)m的最小值，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=k，求證：a+2b+3c≥9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為15萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為5萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+21x+1（0≤x≤5）}\\{56（x＞5）}\end{array}\right.$，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）
（2）求甲廠可獲得利潤(rùn)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知y=f（x）+3x2是奇函數(shù)，f（2）=3，設(shè)g（x）=f（x）-3x，則g（-2）=（　�。�
A．-27B．27C．-21D．21

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案