解:(1)抽到的兩題的編號分別為x、y,且x<y,
共有10個等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5).
(2)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
由(1)可知所有事件共含有10基本事件,
滿足條件的事件列舉如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),
(2,4),(2,5),(3,4)
∴
(3)記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”
記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”
記事件D“甲同學得分不低于(20分)”P(D)=P(B)+P(C)
分析:(1)抽到的兩題的編號分別為x、y,且x<y,可以列舉出所有的符合條件的事件,共有10個等可能性的基本事件.
(2)本題是一個等可能事件的概率,由(1)可知所有事件共含有10基本事件,滿足條件的事件可以列舉出來,利用等可能事件的概率公式,得到結果.
(3)甲同學得分不低于20分,包括兩種情況,一是做對政治附加題同時還需做對兩道基本題,二是做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題,這兩種情況是互斥的,得到概率.
點評:本題考查等可能事件的概率,考查利用列舉法求出試驗發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數,實際上在解決概率問題時,列舉法是解題的首選.