已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0)時不等式,f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3)c=(log3
1
9
)f(log3
1
9
)
,則a,b,c的大小關系(用“>”連接)是
 
分析:由f(x)+xf′(x)<0可知g(x)=xf(x)的單調(diào)性,再根據(jù)f(x)的奇偶性可判斷g(x)=xf(x)的奇偶性及單調(diào)性,根據(jù)g(x)的單調(diào)性可得答案.
解答:解:∵x∈(-∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0恒成立,
∴[xf(x)]'<0,
∴g(x)=xf(x)在(-∞,0)上遞減,
又f(x)在R上為奇函數(shù),
∴g(x)=xf(x)為偶函數(shù),
g(x)=xf(x)在(0,+∞)上遞增,
則a=g(30.3),b=g(logπ3),c=g(log3
1
9
)=g(-2)=g(2),
∵logπ3<30.3<2,
∴g(logπ3)<g(30.3)<g(2),
即b<a<c,
故答案為:c>a>b.
點評:本題考查導數(shù)與單調(diào)性的關系、對數(shù)值的大小比較及函數(shù)單調(diào)性的應用,恰當構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

2、已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象過點(3,2),則函數(shù)f(x)的圖象關于x軸的對稱圖形一定過點( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當x<0時,f(x)=x(1-x),那么當x>0時,f(x)=
-x(1+x)
-x(1+x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0 時,f(x)的圖象如圖所示,則不等式x[f(x)-f(-x)]≤0 的解集為
[-3,3]
[-3,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
(1,3]
(1,3]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹