【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).

(I)當a=3時，求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)若不等式f（x）的解集為R，求實數(shù)a的最大值.

【答案】（1）{x|x<-或x>}.（2）-2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義將絕對值不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式可得|x+1|+|x-1|最小值，再解不等式可得實數(shù)a的范圍，即得a的最大值.

試題解析：解:(I)當a=3時,函數(shù)f(x)=log (|x+1|+|x-1|-a)=log (|x+1|+|x-1|-3),

∴|x+1|+|x-1|-3>0,即|x+1|+|x-1|>3

∴或或.

解得x<-或x>.

故函數(shù)的定義域為{x|x<-或x>}.

(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集為R,則f(x)≥2恒成立.

故|x+1|+|x-1|-a≥4恒成立.

∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-(x-1)|=2,(當且僅當-1≤x≤1時,取“=”)

∴2-a≥4,故有a≤-2,故實數(shù)a的最大值為-2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ＝2sinθ，A、B為曲線C的兩點，以極點為原點，極軸為x軸非負半軸的直角坐標中，曲線E：是參數(shù))上一點P，則∠APB的最大值為 (　 　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點異于原點在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且，．

求動點N的軌跡C的方程；

若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M為CE的中點，N為CD中點．

求證：平面平面ADEF；

求證：平面平面BDE；

求點D到平面BEC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造．經(jīng)預測，每投入技術改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當時，函數(shù)有4個零點；

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )

(1) 已知，，，則　

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點的橫坐標，另一個的點數(shù)為點的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案