若不等式|x+2|+|x-1|≥a對于x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
分析：首先分析題目已知不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立，求a的取值范圍，故可以考慮設y=|x-1|+|x+2|，然后分類討論去絕對值號，求解出函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值，然后把a小于等于最小值，即可滿足條件．
解答：解：設y=|x-1|+|x+2|，
當-2≤x≤1時，y=-（x-1）+（x+2）=3
當x＞1時，y=（x-1）+（x+2）=2x+1＞3
當x＜-2時，y=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3
故y=|x-1|+|x+2|有最小值3．
不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立即a必小于等于y=|x-1|+|x+2|的最小值3．
故取值范圍為（-∞，3]．
故答案為（-∞，3]．
點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到分類討論去絕對值的思想，題目計算量小，涵蓋知識點少，屬于基礎性題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分．）
（A）AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為
 

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則a的取值范圍為
 
．
（C）參數(shù)方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是參數(shù)）表示的曲線的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、（不等式選講）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-2|+|x+3|＞a，對于x∈R均成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+2|+|3-x|＜2a+1無解，則a的取值范圍是
（-∞，2]
（-∞，2]
．

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