【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標(biāo).

【答案】（1）， （為參數(shù)， ）（2）或

【解析】試題分析（1）：由，得消去得直線的普通方程，由兩邊直接乘以得，得出

（2）由（1）知是以為圓心，半徑為的圓，設(shè)曲線上的點(diǎn)為，因?yàn)?/span>在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，得，出坐標(biāo).

試題解析：

（1）由，得，

消去得直線的普通方程為.

由，

得.將代入上式，

曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.

得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，

由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.

因?yàn)?/span>在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，

或者，

故得直角坐標(biāo)為或者.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
B. ，
C. ，g（x）=x+1
D. ，

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+lnx（其中a≠0）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜﹣ 恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求k∈N+在[1，+∞）上的最小值．

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（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，其實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）證明：當(dāng)時， ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2） 恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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【題目】一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始作變速直線行駛（汽車與人的前進(jìn)方向相同），汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒，那么，此人（ ）
A.可在7秒內(nèi)追上汽車
B.可在9秒內(nèi)追上汽車
C.不能追上汽車，但其間最近距離為14米
D.不能追上汽車，但其間最近距離為7米

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（1）求A；
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（2）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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