已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng)，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

（1）；（2）直線與的斜率的乘積是定值．

解析試題分析：（1）由橢圓的離心率可得，又點(diǎn)滿足方程可得，可解得，，所以知橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程是，，，可得，，可得直線方程是，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入最終可化為．
解：（1）∵，∴，，
∵點(diǎn)在橢圓上，∴，
解得，，∴橢圓的方程是；  
（2）設(shè)直線方程是，，，
則，  ，直線的斜率是，
直線方程是，
由，得，
則，
∴，
直線與的斜率的乘積是定值．
考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2．直線與橢圓；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點(diǎn)，C是橢圓上的任一點(diǎn)，證明：；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20 ，求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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