Question

設(shè)集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q．用隨機(jī)變量ζ表示方程x²+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)），若b，c∈{1，2，3，4，5 6，7，8，9}．
（1）求方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由已知中合P={b，1}，Q={c，1，2}，b，c∈{1，2，3，4，5 6，7，8，9}．若P⊆Q，則b=2或b=c，列舉出滿足條件的所有基本事件的個(gè)數(shù)，及滿足條件方程x²+bx+c=0有實(shí)根的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可求出答案．
（2）方程x²+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)可以有2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)，分別求出其概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵P⊆Q
當(dāng)b=2時(shí)，c=3，4，5，6，7，8，9；（2分）
當(dāng)b＞2時(shí)，b=c=3，4，5，6，7，8，9．基本事件總數(shù)為14．（3分）
記“方程有實(shí)根”為事件A，
若使方程有實(shí)根，則△=b²-4c≥0，即b=C=4，5，6，7，8，9，共6種．（2分）
∴P(A)=

6

14

=

3

7

（2分）
（2）ξ的分布列

ξ	0	1	2
P	8 14	1 14	5 14

（3分）
Eξ=

11

14

（2分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等可能事件的概率，離散型隨機(jī)變量的期望，其中根據(jù)集合包含關(guān)系，列舉出所有基本事件的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．