Question

18．定義：若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使得函數(shù)f（x）的圖象上在這兩點(diǎn)處的切線關(guān)于垂直于x軸的某條直線對(duì)稱，則稱函數(shù)y=f（x）為D函數(shù)．下列選項(xiàng)是D函數(shù)的為（　�。�

• A． y=x³
• B． y=cosx
• C． y=lnx
• D． y=e^x

Answer 1

分析 由題意，f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值互為相反數(shù)，然后對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一求導(dǎo)判斷．

解答 解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使得函數(shù)f（x）的圖象上在這兩點(diǎn)處的切線關(guān)于垂直于x軸的某條直線對(duì)稱，說(shuō)明f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值互為相反數(shù)．
當(dāng)y=x³時(shí)，y′=3x²≥0，不滿足題意；
當(dāng)y=cosx時(shí)，y′=-sinx，滿足題意；
當(dāng)y=lnx時(shí)，y′=$\frac{1}{x}＞0$，不滿足題意；
當(dāng)y=e^x時(shí)，y′=e^x＞0，不滿足題意．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是明確函數(shù)在某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．