設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x>0)
,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:先求出函數(shù)f(x)的解析式,然后將方程f(x)=x的解的個數(shù),轉(zhuǎn)化成利用圖象求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題,作出函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象,從而得到結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x>0)
,f(-2)=f(0),f(-1)=-3,精英家教網(wǎng)
4-2b+c=c
1-b+c=-3
,解得
b=2
c=-2

∴f(x)=
x2+2x-2(x≤0)
2(x>0)
,
關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)即為y=f(x)與y=x交點(diǎn)的個數(shù),
作出函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象如右圖
∴根據(jù)圖象可知有2個交點(diǎn),則方程f(x)=x的解的個數(shù)是2.
故選:B.
點(diǎn)評:本題考查了分段函數(shù)的圖象,函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系,對于函數(shù)的零點(diǎn),一般會轉(zhuǎn)化成方程的根,或是利用圖象轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題.對于分段函數(shù)的問題,一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)p1,p2,…,pn均為正數(shù)時,稱
n
p1+p2+…+pn
為p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=
an
2n+1
(n∈N*),試比較cn+1與cn的大;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
,是否存在最大的實(shí)數(shù)λ,使當(dāng)x≤λ時,對于一切正整數(shù)n,都有f(x)≤0恒成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,(x<0)
-x+3,(x≥0)
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式; 
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(3)若方程f(x)=k有兩個不等的實(shí)數(shù)根,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù),且f(cos
B
2
)=0

(1)求角B的大。
(2)若△ABC的面積為
3
4
,其外接圓的半徑為
2
3
3
,求△ABC的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的定義域、值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*)
,f(x)的最小值為an,最大值為bn,記cn=(1-an)(1-bn
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列.(填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律)

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