Question

15．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如表的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生[來(lái)	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．
參考數(shù)據(jù)：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
當(dāng)χ²≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；
當(dāng)χ²＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)χ²＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)χ²＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)抽到喜愛(ài)打籃球的概率求出喜愛(ài)打籃球的總?cè)藬?shù)，由此補(bǔ)充列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，
所以喜愛(ài)打籃球的人數(shù)有50×$\frac{3}{5}$=30；
由此補(bǔ)充列聯(lián)表如下：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞6.635，
對(duì)照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．