【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，求點(diǎn)到直線距離的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上即可得解；

（2）設(shè)，記線段中點(diǎn)為，由重心的性質(zhì)可得點(diǎn)，按照、分類，結(jié)合點(diǎn)差法、點(diǎn)到直線的距離可得，即可得解.

（1）因?yàn)闄E圓的焦距為2，所以，

因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以.

解得，

故橢圓的方程為；

（2）設(shè)，記線段中點(diǎn)為，

因?yàn)?/span>為的重心，所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

若，則，此時(shí)直線與軸垂直，

故原點(diǎn)到直線的距離為，即為1；

若，此時(shí)直線的斜率存在，

設(shè)，則，

又，兩式相減得，

可得.

故直線的方程為即，

則點(diǎn)到直線的距離為，

將代入得，

因?yàn)?/span>，所以；

又，故原點(diǎn)到直線距離的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；

Ⅱ若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點(diǎn)，使得∥平面

C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為

D.用過，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞增；

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

D.和之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等

D.對(duì)任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足________，________；又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

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