如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E，F分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確命題的序號(hào)是________．

 

①②③

【解析】∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，

∴CB⊥PA，CB⊥AC，∴CB⊥平面PAC.

又AF?平面PAC，

∴CB⊥AF.

又∵F是點(diǎn)A在PC上的射影，

∴AF⊥PC，又PC∩BC＝C，PC，BC?面PBC

∴AF⊥平面PBC

故①③正確．又∵E為A在PB上的射影，∴AE⊥PB，

∴PB⊥平面AEF，故②正確．

而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯(cuò)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．

(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；

(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.

 

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設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．

 

 

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已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

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(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　)．

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1

 

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