【題目】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時可獲得的利潤是100(5x+1﹣ )元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.

【答案】
(1)解:生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100(5x+1﹣ )×2=200(5x+1﹣

根據(jù)題意,200(5x+1﹣ )≥3000,即5x2﹣14x﹣3≥0

∴x≥3或x≤﹣

∵1≤x≤10,∴3≤x≤10;


(2)解:設(shè)利潤為 y元,則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為y=100(5x+1﹣ )×

=90000( )=9×104[ + ]

∵1≤x≤10,∴x=6時,取得最大利潤為 =457500元

故甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn),可獲得最大利潤為457500元.


【解析】(1)求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤,建立不等式,即可求x的取值范圍;(2)確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù),利用配方法,可求最大利潤.

練習冊系列答案
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