(本小題共14分)

已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),且不在軸上,軸,垂足為,線段中點(diǎn)的軌跡為曲線,過(guò)定點(diǎn) 任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于兩點(diǎn)。

   (1)求曲線的方程;

   (2)試證明:在軸上存在定點(diǎn),使得總能被軸平分

(1)設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)在圓上,

,曲線的方程為.   ………………2分       

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 

,                       ………………5分            

,∴,

  ∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn).(也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論)

                                                       ………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ,

,                                              

要使軸平分,只要,            ………………9分

,,        ………………10分

也就是,,

,即只要  ………………12分  

當(dāng)時(shí),(*)對(duì)任意的s都成立,從而總能被軸平分.

                                                  ………………13分

所以在x軸上存在定點(diǎn),使得總能被軸平分.

                                                  ………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題共14分)

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線

上.

   (I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

   (II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   (III)設(shè),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題共14分)

如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上。

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當(dāng)EPB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小。

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 (2009北京理)(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線

于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值.

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(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證:PA//平面EDB

⑵求證:PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題

(本小題共14分)

正方體的棱長(zhǎng)為的交點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:直線∥平面

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

 

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