Question

直線l和兩條直線l₁：x-3y＋10=0及l(fā)₂：2x＋y-8=0都相交且這兩個(gè)交點(diǎn)所成的線段的中點(diǎn)是P(0，1)，則直線l的方程是__________.

Answer 1

【探究】  設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(3y₁-10，y₁)、B(x₂，-2x₂＋8)，

∵AB的中點(diǎn)是P(0，1)，得

解得y₁=2，x₂=4.

∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4，2)、B(4，0).

∴過A、B兩點(diǎn)的直線方程是x＋4y-4=0.

答案：x＋4y-4=0

【規(guī)律總結(jié)】 本題求解中巧用中點(diǎn)P(0，1)，結(jié)合已知直線，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)造出方程組，從而獲得點(diǎn)的坐標(biāo).本題的綜合性較強(qiáng)，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解二元一次方程組、兩點(diǎn)式寫直線方程等基本內(nèi)容，最后根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫直線方程時(shí)，可直接套用兩點(diǎn)式方程，也可先求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫.