設(shè)，求證：當(dāng)正整數(shù)n≥2時(shí)，an+1＜an．
【答案】分析：先對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)化簡，再作差，證明其大于0，即可證得結(jié)論．
解答：證明：由于，因此
===，
于是，對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，有
=，即an+1＜an．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)化簡是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=
n
k=1
1
k(n+1-k)
，求證：當(dāng)正整數(shù)n≥2時(shí)，an+1＜an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，求證：當(dāng)正整數(shù)n≥2時(shí)，an+1<an。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末測(cè)試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè),函數(shù)．
（Ⅰ）證明:存在唯一實(shí)數(shù)，使；
（Ⅱ）定義數(shù)列:,,．
（i）求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有；
(ii) 當(dāng)時(shí),若，
證明:當(dāng)k時(shí)，對(duì)任意都有:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二期末測(cè)試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè),函數(shù)．

（Ⅰ）證明:存在唯一實(shí)數(shù)，使；

（Ⅱ）定義數(shù)列:,,．

（i）求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有；

(ii) 當(dāng)時(shí), 若，

證明:當(dāng)k時(shí)，對(duì)任意都有:

 

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