Question

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=

3

4

若

BA

•

BC

=

3

2

，求S_△ABC及a+c的值．

Answer 1

分析：由

BA

•

BC

=

3

2

，結(jié)合已知及向量數(shù)量積的定義可求ac，然后由a，b，c成等比數(shù)列可求b，由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB可求a+c，最后代入三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

acsinB即可求解

解答：解：∵

BA

•

BC

=

3

2

，
∴accosB=

3

2

∵cosB=

3

4

∴ac=2
∵b²=ac=2
由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=5
即（a+c）²-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=

7

4

∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

7

4

=

7

4

點評：本題主要考查了余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，解題的關(guān)鍵是熟練應用公式