如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．
解：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O 點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB
∴ VD∥EO              ………………2分
又VD平面EAC，EO平面EAC
∴ VD∥平面EAC        ………………5分
(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，
建立如圖所示坐標(biāo)系
設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量，
=(-2,2,0)    

由，
∴
∴          …………10分
∴二面角A—VB—D的余弦值 …12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，
求點(diǎn)A到平面A1DE的距離；
求證：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(p) 如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．BD//平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線，具備下列哪一個(gè)條件時(shí)（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

表示平面，m,n表示直線，則m//的一個(gè)充分條件是(    ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，，則直線的關(guān)系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①；
②；
③；
④.
其中正確命題的序號(hào)是____   ▲ __ __．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12）如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如圖②）
（1）求證AP∥平面EFG；
（2）求平面EFG與平面PDC所成角的大�。�
（3）求點(diǎn)A到平面EFG的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面內(nèi)有≥條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若這條直線把平面分成個(gè)平面區(qū)域，則等于(     )
A．18B．22C．24D．32

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