【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)， 的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．

試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.

（2）直線的解析式為，設(shè)， 的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以， .因?yàn)?/span>，所以，即，所以.當(dāng)時(shí)， ，所以；當(dāng)時(shí)， ，所以.

綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=2log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）直線為曲線在處的切線，求實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）若，證明： ．

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．若a=f（log ），b=f（log ），c=f（﹣2），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞b＞a
D.c＞a＞b

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【題目】在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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