【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若,且,求證: .
【答案】(1) ;(2)4.
【解析】試題分析:(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出求并集即可的結(jié)果;(2)
,然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),不等式化為,
即或或,
解得或或,
∴不等式的解集為;
(Ⅱ)
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“”成立,
所以.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查絕對值不等式的解法及利用基本不等式求最值,屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí),一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的內(nèi)涵:一正是,首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是,其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最。;三相等是,最后一定要驗(yàn)證等號能否成立(主要注意兩點(diǎn),一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立).
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):
R(x)=
其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點(diǎn),它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大。
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問,則兩組中各有一戶被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線上一個(gè)動點(diǎn), 為圓上一個(gè)動點(diǎn),那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是( )
A. B. C. D.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺體體積公式:,其中分別為臺體上、下底面面積,為臺體高.
(Ⅰ)證明:直線 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.
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【題目】某公司擬投資100萬元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率為10%,按單利計(jì)算,5年后收回本金和利息;另一種是年利率為9%,按每年復(fù)利一次計(jì)算,5年后收回本金和利息.哪一種投資更有利?這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元?(結(jié)果精確到0.01萬元)
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