13.正四棱錐S-ABCD的底面邊長為4,高為3,E是邊BC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動,并且總保持PE⊥AC,則動點(diǎn)P的軌跡的周長為2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$.

分析 由題意知:點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG,其中G、F為中點(diǎn),可得EF=$\frac{1}{2}$BD,GE=GF=$\frac{1}{2}$SB,即可得出.

解答 解:由題意知:點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG,
其中G、F為中點(diǎn),BD=4$\sqrt{2}$,SB=$\sqrt{{3}^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{17}$.
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{2}$,
GE=GF=$\frac{1}{2}$SB=$\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴軌跡的周長為2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$.
故答案為:2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$.

點(diǎn)評 本題考查了正四棱錐的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、正方形的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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