Question

（平）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（ac≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)P、Q位于y軸的兩側(cè)，以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M（0，4）和N（0，-4）．則點(diǎn)（b，c）所在曲線為（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：確定以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，利用|CM|=|CQ|，及二次函數(shù)y=ax²+bx+c（ac≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)，即可求得點(diǎn)（b，c）所在曲線．
解答：解：由題意，以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為C，則
由|CM|=|CQ|，可得
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（ac≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴
∴b²-4ac=1
∴b²+64a²=1，a=
∴
∴c²+4b²=4
∴b²+=1
∴點(diǎn)（b，c）所在曲線為橢圓
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是建立等式|CM|=|CQ|，正確化簡(jiǎn)．