Question

已知函數(shù)f（x）=

x2- a x +2x，x≠0 4，x=0

，若方程f（x）=4有三個不相等的實根，則a的取值構(gòu)成的集合是（　�。�

• A、{a|-

  16

  27

  ＜a＜8}
• B、{-

  16

  27

  ，8}
• C、{-

  16

  27

  ，0，8}
• D、{a|{a＞8或a＜-

  16

  27

  }

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：由方程f（x）=4有三個不相等的實根，化為方程f（x）=4還有兩個異與0的不相等的實根，從而解答．

解答： 解：由題意，x=0是方程f（x）=4的一個實根，
則方程f（x）=4還有兩個異與0的不相等的實根，
令x2-

a

x

+2x=4，
則令F（x）=x³+2x²-4x-a，
①若a=0，則F（x）=x³+2x²-4x=x（x²+2x-4）=0
有兩個非零的根，成立；
②若a≠0，F(xiàn)（x）=x³+2x²-4x-a要有兩個零點，
令，F(xiàn)′（x）=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2）=0
解得，x=

2

3

，x=-2．
令F（

2

3

）=

8

27

+2×

4

9

-4×

2

3

-a=0，F(xiàn)（-2）=-8+8+8-a=0，
解得，a=8或a=-

16

27

．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的零點的個數(shù)判斷，屬于中檔題．