直線y=1-x交拋物線y2=2px(p>0)于M,N兩點(diǎn),向量
OM
+
ON
與弦MN交于點(diǎn)E,若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
3
2
,則p的值為(  )
分析:
y=1-x
y2=2px(p>0)
⇒x2-(2+2p)x+1=0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),x1,x2是方程x2-(2+2p)x+1=0的兩根,由
OM
+
ON
=(x1+x2,y1+y2),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
3
2
可求得
x1+x2
2
=
3
2
,利用韋達(dá)定理即可求得p的值.
解答:解:∵直線y=1-x交拋物線y2=2px(p>0)于M,N兩點(diǎn),設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
y=1-x
y2=2px(p>0)
得x2-(2+2p)x+1=0,則x1,x2是方程x2-(2+2p)x+1=0的兩根,
由韋達(dá)定理得:x1+x2=2+2p①;
又∵向量
OM
+
ON
與弦MN交于點(diǎn)E,
OM
+
ON
=2
OE
,而
OM
+
ON
=(x1+x2,y1+y2),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
3
2
,
x1+x2
2
=
3
2
,即x1+x2=3②
由①②得:2+2p=3,解得p=
1
2

故選D.
點(diǎn)評:本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,解決的關(guān)鍵在于聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理,與條件“向量
OM
+
ON
與弦MN交于點(diǎn)E,若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
3
2
”結(jié)合來解決問題,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點(diǎn)到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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