Question

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).

  (1)若是函數(shù)的一個極值點，求的值.

  (2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

  (3)若函數(shù)在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：(1) ，.

 ∵是的一個極值點, ∴,　∴. ………3分

 (2)①當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴符合題意. ………4分

 ②當時，,令得

  當時，對任意，恒有，∴符合題意;

  當時，當時，,∴

 ∴符合題意. 綜上所述，………8分

 (3) ，.

      

  令，即

  顯然有，設(shè)方程的兩個根為.

 　由式得，不妨設(shè)， 當時，為極小值，

  所以在上的最大值只能為或 ………10分

　當時，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，又已知在處取得最大值，所以

 即，解得, 　又因為，所以.  ………13分