Question

在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G，分別是線段PC，PD，DA的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD
（1）求證：平面PAB∥平面EFG．
（2）求證：AD⊥PC．
（3）求二面角G-EF-D的平面角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,平面與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）證明EF∥平面PAB，即證EF∥AB，同理FG∥平面PAB，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得；
（2）證明AD⊥PC，只需證明AD⊥面PDC即可；
（3）判斷∠DFG為所求即可．

解答： （1）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，
∴ED∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴EG∥平面PAB
∵EF?平面PAB，AB⊆平面PAB
∴EF∥平面PAB；
同理FG∥平面PAB
又∵FG，EF?平面EFG，F(xiàn)G∩EF=F
∴平面PAB∥平面EFG；
（2）證明：由已知可得CD⊥AP，AD⊥DC，面PDC⊥面ABCD，DC為交線
∴PD⊥面ABCD
∴PD⊥AD，
又∵PD∩DC=D
∴AD⊥面PDC，
∴AD⊥PC；
（3）解：由（2）可知PD⊥EF，GF⊥EF
∴∠DFG為所求
又∵DF=DG=1，PD⊥DG
∴∠DFG=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面平行的判定定理的應(yīng)用，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查面面角，難度中等．