命題“若a＞b，c＜d，則a－c＞b－d”及其逆命題是否為真命題？若為真命題，則證明它；若為假命題，請舉一反例．

答案：
解析：

　　[解析]命題“若a＞b，c＜d，則a－c＞b－d”為真命題其證明如下：∵a＞b，c＜d，∴a－b＞0，d－c＞0．

　　∴(a－c)－(b－d)＝(a－b)＋(d－c)＞0，∴a－c＞b－d．

　　其逆命題“若a－c＞b－d，則a＞b，c＜d”為假命題

　　舉例：6－4＞4－3，但6＞4而4＞3．

　　[點(diǎn)評](1)只有同向不等式才具有相加性，而異向不等式只具有相減性．

　　(2)不等式的性質(zhì)及推論有的具有雙向性(互逆性)，有的只具有單向性，因此在運(yùn)用它們解決問題時，要特別注意其逆命題是否成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac的逆命題是真命題；
②f′（x0）=0是f（x）在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
π
2
；
④若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且an=-n2+kn+π（n∈N*），則k∈（-∞，3）．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•山東模擬）若a，b，c∈R，給出下列命題：
①若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，則ac＞bc．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②若
a
，
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
③對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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