14．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（　�。ヽm2（　�。�
A．80B．76C．72D．68

分析 由三視圖知，幾何體是兩個相同長方體的組合，長方體的長寬高分別為4，2，2，兩個長方體的重疊部分是一個邊長為2 的正方形，由此能求出該幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖知，幾何體是兩個相同長方體的組合，
長方體的長寬高分別為4，2，2，
兩個長方體的重疊部分是一個邊長為2 的正方形，如圖，
該幾何體的表面積為：
S=2（2×2×2+2×4×4）-2（2×2）=72．
故選：C．

點評 本題考查幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三視圖性質(zhì)的合理運用．

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4．sin20°sin50°-cos160°sin40°的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是C1D的中點，P是棱CC1所在直線上的動點．則下列三個命題：
（1）CD⊥PE           
（2）EF∥平面ABC1
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正確命題的個數(shù)有①②③．

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2．已知p：x≤-1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1]B．[3，+∞）C．（-∞，-3]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a22=37，S22=352．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n+3}•{a}_{n+4}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面平直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在頂點為A（-2，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a≠b，則$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$=（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．角α的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=-$\frac{3}{5}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（理）如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求二面角D-AA1-C的余弦值．

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