分析 根據(jù)∵“新模長”|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|.逐一分析給定的四個(gè)命題的真假,可得答案.
解答 解:∵“新模長”|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|.
∴①對平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$,總有$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$反向時(shí)取等號,故正確;
②設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在直線y=x-1上運(yùn)動(dòng),則P為($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$)時(shí),$|{\overrightarrow{OP}}$|取最小值=1,故正確;
③設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),則P為(0,±1),(±1,0)時(shí),$|{\overrightarrow{OP}}$|的最大值=2,故正確;
④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}$=1上運(yùn)動(dòng),則P為(±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$)時(shí),$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,故錯(cuò)誤;
故正確命題的序號為:①②③,
故答案為:①②③
點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了新定義:“新模長”|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|.正確理解新定義,是解答的關(guān)鍵.
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