【題目】如圖,,是某景區(qū)的兩條道路(寬度忽略不計(jì),為東西方向),Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn),A為道路上一游客休息區(qū),已知,(百米),Q到直線,的距離分別為3(百米),(百米),現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過(guò)Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B,并在B處修建一游客休息區(qū).
(1)求有軌觀光直路的長(zhǎng);
(2)已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂(lè)噴泉,噴泉表演一次的時(shí)長(zhǎng)為9分鐘,表演時(shí),噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心,r為半徑變化,且t分鐘時(shí),(百米)(,).當(dāng)噴泉表演開始時(shí),一觀光車S(大小忽略不計(jì))正從休息區(qū)B沿(1)中的軌道以(百米/分鐘)的速度開往休息區(qū)A,問(wèn):觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到,并說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上,理由見解析
【解析】
(1)建立如圖平面直角坐標(biāo)系,易得,直線的方程為,,由點(diǎn)到直線距離,求出,從而直線的方程為,聯(lián)產(chǎn)方程組求出的坐標(biāo),由此能求出軌道的長(zhǎng);
(2)將噴泉記為圓,由題意得,生成分鐘時(shí),觀光車在線段AB上的點(diǎn)C處,則,,從而,若噴泉不會(huì)灑到觀光車上,則對(duì)恒成立,由此能求出噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.
(1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
則由題設(shè)得:,直線的方程為,().
由,解得,所以.
故直線的方程為,
由得
即,故,
答:水上旅游線的長(zhǎng)為.
(2)將噴泉記為圓P,由題意可得,
生成t分鐘時(shí),觀光車在線段上的點(diǎn)C處,
則,,所以.
若噴泉不會(huì)灑到觀光車上,則對(duì)恒成立,
即,
當(dāng)時(shí),上式成立,
當(dāng)時(shí),,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
因?yàn)?/span>,所以恒成立,即噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.
答:噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:橢圓的離心率為,且,過(guò)左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于、兩點(diǎn),過(guò)線段的中點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)當(dāng)面積最大時(shí),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?0個(gè)組合,稱六十甲子,周而復(fù)始,無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年,那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的
A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市為迎接一項(xiàng)重要的體育賽事,要完成,兩座場(chǎng)館的地基建造工程.某工程隊(duì)需要把600名工人分成兩組,一組完成場(chǎng)館的甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基2000,同時(shí)另一組完成場(chǎng)館的乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基3000;據(jù)測(cè)算,完成甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為50人天,完成乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為30人天.
(1)若工程隊(duì)分配名工人去場(chǎng)館,求場(chǎng)館地基和場(chǎng)館地基建造時(shí)間和(單位:天)的函數(shù)解析式;
(2)、兩個(gè)場(chǎng)館同時(shí)開工,該工程隊(duì)如何分配兩個(gè)場(chǎng)館的工人數(shù)量,可以使得工期最短.
(參考數(shù)據(jù):,,.備注:若地基面積為平方米,每平方米的工程量為人/天,工人數(shù)人,則工期為天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn),過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn),若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求橢圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知過(guò)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同)中,曲線:的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求常數(shù)的值;
(2)設(shè)與交于、兩點(diǎn),且,求的大小.
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