【題目】fx)是定義域為R的偶函數(shù),且fx+3)=fx-1),若當x∈[-2,0]時,fx)=2-x,記,c=f(32),則a,bc的大小關系為( 。

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)fx+3)=fx-1),得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),結合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關系進行轉化,即可求解.

由題意,因為fx+3)=fx-1),所以fx+4)=f(x),

即函數(shù)fx)是周期為4的周期函數(shù),

x∈[2,0]時,fx=2x,則函數(shù)fx)為減函數(shù),

即當x∈[0,2]時,fx)為增函數(shù),

又由,則=f2)=f(2),c=f(32)=f(0),

因為0<<2,且當x∈[0,2]時,fx)為增函數(shù),

所以f(0)<f)<f(2),所以abc,

故選:A.

練習冊系列答案
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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時,船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元,其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里,船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用,表示為船速(海里小時)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;

(2)當船速為每小時多少海里時,船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點),設函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為.

1)求(用表示);

2)當時,試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能組成一個三角形;

3)求.

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【題目】如圖所示,為了測量A、B處島嶼的距離,小海在D處觀測,A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測BC處的正北方向,AC處的北偏西45°方向,則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設,若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)gx)=-2x+3.

(1)當a=2時,求fx)的極值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若-2≤a≤-1,對任意x1,x2∈[1,2],不等式|fx1)-fx2)|≤t|gx1)-gx2)|恒成立,求實數(shù)t的最小值.

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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為,以線段為直徑的圓與橢圓交于點.

1)求橢圓的方程;

2)過軸正半軸上一點作斜率為的直線.

①若與圓和橢圓都相切,求實數(shù)的值;

②直線軸左側交圓于、兩點,與橢圓交于點、(從上到下依次為、、),且,求實數(shù)的最大值.

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【題目】請你設計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、FAB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=FB=xcm2

1)若廣告商要求包裝盒側面積Scm)最大,試問x應取何值?

2)若廣告商要求包裝盒容積Vcm)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

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【題目】《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中,側棱底面,且,點 的中點,連接、、.

1)證明:平面;

2)證明:平面.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,請說明理由;

3)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求的值.

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