【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).

（Ⅰ）討論不等式的解集；

（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，若在恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）計(jì)算得，其有一個(gè)零點(diǎn)1，因此可對(duì)分類討論研究另一個(gè)零點(diǎn)（如有）與1的大小關(guān)系，得出不等式的解集．

（Ⅱ）先求在上的最大值，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)知最大值是和中的較大者，因此可比較兩者大�。ㄍㄟ^作差得，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得最大值為），也可分類，由的單調(diào)性得時(shí)有，再由得出最終結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；是的較大者。，

令，，

所以是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以.

恒成立等價(jià)于，

由單調(diào)遞增以及，得

法二：當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

是的較大者。

由，由單調(diào)遞增以及，得.

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以

，綜上的范圍是

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(1)試比較2014年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由．

(2)甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺(tái)儀器，并且從2015年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(n∈N*)，求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗資(含儀器的購(gòu)置費(fèi))，并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？

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