【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF∥平面PCE； （Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．

證明：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，

∴FG為△CDP的中位線，FG∥CD，FG=CD．

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=CD．

∴FG=AE，FG∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，

∴AF∥平面PCE；

（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PD

PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

又因?yàn)?/span>CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD

∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC

由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC

又EG平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形．如圖中的正方形七巧板就是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．若向正方形內(nèi)隨機(jī)的拋10000顆小米粒（大小忽略不計(jì)），則落在陰影部分的小米粒大約為（ ）

A.3750B.2500C.1875D.1250

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（1）證明：；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn).若橢圓短軸的上頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).

（1）證明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價(jià)（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè)子，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.

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