本小題滿分10分
已知二次函數(shù)(其中).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),若函數(shù),指出上單調(diào)性情況,并證明之.
(1) ;(2)見解析。
本試題主要是考查了二次函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
(1)為偶函數(shù),即對任意, 
,即對任意恒成立,得到a的值為零。
(2)由(1),若為偶函數(shù),則,
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,然后結(jié)合定義法證明。
解:(1)為偶函數(shù),即對任意,……………2分
,即對任意恒成立  ……………3分
                                                                     ……………4分
(2)由(1),若為偶函數(shù),則,
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,證明如下:      ……………5分
設(shè)任意,且
         ……………7分
,且,,即
,即
上單調(diào)遞減           ……………9分
同理,可得上單調(diào)遞增           ……………10分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求a的取值范圍.

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若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)的零點(diǎn)是(  )
A.B.C.D.

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若函數(shù)的定義域?yàn)閇0 , m],值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000913577547.png" style="vertical-align:middle;" />,則m的取值范圍是(   )
A.(0 , 4]B.C.D.)

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若方程在(0,1)內(nèi)恰有一解,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)時(shí)是減函數(shù),則_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
(1)已知二次函數(shù),求的單調(diào)遞減區(qū)間。
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下面圖像反映的是甲、乙兩人以每分鐘80米的速度從公司出發(fā)步行到火車站乘車的過程.在去火車站的途中,甲突然發(fā)現(xiàn)忘帶預(yù)購的火車票,于是立刻以同樣的速度返回公司,然后乘出租車趕往火車站,途中與乙相遇后,帶上乙一同到火車站(忽略停頓所需時(shí)間),結(jié)果到火車站的時(shí)間比預(yù)計(jì)步行到火車站的時(shí)間早到了3分鐘.
⑴甲、乙離開公司        分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶火車票;圖中甲、乙預(yù)計(jì)步行到火車站時(shí)路程s與時(shí)
間t的函數(shù)解析式為          (不要求寫自變量的取值范圍)
⑵求出圖中出租車行駛時(shí)路程s與時(shí)間t的函數(shù)解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
⑶求公司到火車站的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,3]上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

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同步練習(xí)冊答案