選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D、E，求線段AE的長．

 

【答案】

AE＝AO＝AB＝2．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何證明的運用。利用圓的切線的性質和三角形角的關系得到線段的長度的求解。

在Rt△ABC中，因為AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，

因為l為過C的切線，所以∠DCA＝∠CBA，

所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分

又因為AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．

在△AOE中，因為∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，

所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分

 

練習冊系列答案
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在極坐標系中，點O(0,0)， B．

（1）求以為直徑的圓的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，判斷直線與圓的位置關系．

 

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已經(jīng)矩陣M＝．

(1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；

(2)求M的特征值與特征向量．

 

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選修4­－1：幾何證明選講

    如圖所示，是的直徑，為延長線上的一點，是的割線，過點作的垂線，分別交延長線于點，過點作的切線，切點為．

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）若，求的值．

 

 

 

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