【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法,得到在上恒成立,然后利用分類討論的方法,或,并結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),可得結(jié)果.
(2)利用換元法,可得,然后根據(jù)討論對(duì)稱軸與區(qū)間
的位置關(guān)系,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,可得結(jié)果.
(3)化簡(jiǎn)式子可得,利用該函數(shù)的單調(diào)性,可得,計(jì)算可得結(jié)果.
(1)由,
所以
又的定義域?yàn)?/span>,
則在上恒成立
當(dāng)時(shí),,則在上不恒成立
當(dāng)時(shí),則
綜上:
(2)令,則
所以在最小值
等價(jià)于在的最小值
對(duì)稱軸為
當(dāng)時(shí),在遞增
則在處有最小值
當(dāng)時(shí),
則在處有最小值
當(dāng)時(shí),在遞減
則在處有最小值
綜上:
(3)存在
①
由為非負(fù)實(shí)數(shù),所以①在單調(diào)遞增
又值域?yàn)?/span>,所以
所以存在,當(dāng)時(shí),
函數(shù)在上,值域?yàn)?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣alnx+(a+1)x﹣(a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≥﹣+ax+b恒成立,求a時(shí),實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為141,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)與圓O:相切的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
Ⅰ求實(shí)數(shù)a的值;
Ⅱ若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
Ⅲ證明:參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.
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