【題目】如圖，在△ABC中，sin = ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ，則cosC= ．

【答案】
【解析】解：因為sin = ，所以cos∠ABC=1﹣2sin2 =1﹣2×（ ）2=1﹣2× = ，

在△ABC中，設BC=a，AC=3b，

由余弦定理可得 ：①

在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得： ，

，

因為cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有 = ，

所以3b2﹣a2=﹣6 ②

由①②可得a=3，b=1，即BC=3，AC=3．

則cosC= = ，

所以答案是：

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中畢業(yè)學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學生，并對這n名學生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若Q大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試．
①若Q大學本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨立，已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為 、 ， ，求甲同學面試成功的概率；
②若Q大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若 是函數(shù) 圖象的一條對稱軸，當ω取最小正數(shù)時（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在 單調(diào)遞增
C.f（x）在 單調(diào)遞減
D.f（x）在 單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點F，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，則4|FA|+|FB|的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明：f（m）+f（﹣ ）≥4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A與點A′在x軸上，且關于y軸對稱，過點A′垂直于x軸的直線與拋物線y2=2x交于兩點B，C，點D為線段AB 上的動點，點E在線段AC上，滿足 ．

（1）求證：直線DE與此拋物線有且只有一個公共點；
（2）設直線DE與此拋物線的公共點F，記△BCF與△ADE的面積分別為S1、S2 ， 求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）當 =λ 時，求實數(shù)λ和tanx的值；
（2）設函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如表：
表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，記∠ABC=θ．
（Ⅰ）求用含θ的代數(shù)式表示DC；
（Ⅱ）求△BCD面積S的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案