【題目】已知函數(shù)).

(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若 恒成立,求的最大整數(shù)值.

【答案】(1)當(dāng)時(shí), 上沒(méi)有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)極值點(diǎn).

(2)3.

【解析】試題分析:

(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),然后分類討論可得當(dāng)時(shí), 上沒(méi)有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)極值點(diǎn).

(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.

試題解析:

(1)的定義域?yàn)?/span>,且.

當(dāng)時(shí), 上恒成立,函數(shù)上單調(diào)遞減.

上沒(méi)有極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),令;

列表

所以當(dāng)時(shí), 取得極小值.

綜上,當(dāng)時(shí), 上沒(méi)有極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)極值點(diǎn).

(2)對(duì), 恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立,

設(shè)函數(shù)),則),

令函數(shù),則),

當(dāng)時(shí), ,所以上是增函數(shù),

所以存在,使得,即,

且當(dāng)時(shí), ,即,故在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,即,故上單調(diào)遞增;

所以當(dāng)時(shí), 有最小值,

,即,

所以,

所以,又,所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.

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③函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(4,2);
④已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(3+t)=f(3﹣t),則f(1)>f(4)>f(3).
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(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)

參考數(shù)據(jù):,

其中,

(2)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

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,.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

(1)若全區(qū)高一新生有5000人,試估計(jì)成績(jī)不低于60的人數(shù);

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