已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）存在，且點的坐標(biāo)為；（2）；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）先假設(shè)點的坐標(biāo)，根據(jù)圖象對稱的定義列式求出點的坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中條件的條件，并注意到定義中第項與倒數(shù)第項的和這一條件，并利用倒序相加法即可求出的表達式，進而可以求出的值；（3）先利用和之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，然后在不等式中將與含的代數(shù)式進行分離，轉(zhuǎn)化為恒成立的問題進行處理，最終利用導(dǎo)數(shù)或作差（商）法，通過利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最小值，最終求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）假設(shè)存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對稱中心為.
由，得，
即對恒成立，所以解得
所以存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點關(guān)于點M對稱的點也在函數(shù)的圖像上.
（2）由（1）得.
令，則.
因為①，
所以②，
由①+②得，所以.
所以.
（3）由（2）得，所以.
因為當(dāng)且時，.
所以當(dāng)且時，不等式恒成立.
設(shè)，則.
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.
因為，所以，
所以當(dāng)且時，.
由，得，解得.
所以實數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都
有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖像中有一個是函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的圖像，則（   ）
A．B．C．D．或

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